100 Jours de ML — Module 3 : les méthodes factorielles (ACP, AFC, ACM)

Troisième module du challenge #100JoursDeML. Quand un jeu de données compte des dizaines de variables, impossible de le visualiser directement. Les méthodes factorielles — une spécialité de l'école française d'analyse de données — compressent cette information en quelques dimensions qui en conservent l'essentiel : c'est la réduction de dimension. Chaque leçon est détaillée ci-dessous avec sa vidéo.

Leçon 1 — Comprendre l'ACP en moins de 20 minutes

L'analyse en composantes principales (ACP) s'applique aux variables quantitatives. Elle construit de nouvelles variables synthétiques — les composantes principales — combinaisons linéaires des variables d'origine, choisies pour capturer le maximum de variance (la variabilité des données, appelée inertie dans ce contexte). La première composante capture le plus d'information possible, la deuxième le maximum du reste, et ainsi de suite.

Les objets clés de l'interprétation : les valeurs propres (l'inertie portée par chaque axe), le cercle des corrélations (comment les variables d'origine se projettent sur les axes) et les contributions et qualités de représentation des individus.

Leçon 2 — L'essentiel de l'analyse de données + le premier projet

Cette leçon fait le pont entre la théorie et la pratique : elle situe les méthodes factorielles dans la démarche globale d'analyse exploratoire (comprendre ses données avant de modéliser) et présente le premier projet du challenge — l'occasion d'appliquer tout ce que vous avez appris depuis le Module 1 sur un cas concret.

Leçon 3 — L'ACP avec Python, pas à pas

Mise en pratique complète : standardiser les données (indispensable — sans cela, la variable à la plus grande échelle domine les axes), ajuster l'ACP avec scikit-learn, choisir le nombre de composantes (critère du coude sur les valeurs propres, part d'inertie cumulée), puis produire et interpréter le cercle des corrélations et la projection des individus.

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.decomposition import PCA

X_std = StandardScaler().fit_transform(X)  # standardisation obligatoire
pca = PCA(n_components=2).fit(X_std)
print(pca.explained_variance_ratio_)       # part d'inertie de chaque axe
composantes = pca.transform(X_std)         # coordonnées des individus

Leçon 4 — Live : une ACP de bout en bout

Session live intégrale : préparation des données, exécution, et surtout le travail le plus précieux — l'interprétation métier des axes. C'est en regardant quelqu'un dérouler le raisonnement en direct, hésitations comprises, qu'on apprend à raconter ce que disent les axes.

💡 À retenir : une ACP ne se juge pas au pourcentage de variance expliquée seul. Un axe « niveau de vie » ou « intensité d'usage » interprétable vaut mieux que 85 % de variance qu'on ne sait pas raconter.

Leçon 5 — L'AFC, c'est quoi ?

L'analyse factorielle des correspondances (AFC) analyse la relation entre deux variables qualitatives à partir de leur tableau de contingence (le tableau croisé des effectifs). Elle produit une carte où les modalités qui s'attirent sont proches : quelles catégories socioprofessionnelles lisent quels journaux, quels pays exportent quels produits. La mesure sous-jacente est la distance du khi-deux, qui compare les profils observés aux profils attendus sous indépendance.

Leçon 6 — L'AFC sous Python

Guide pratique : construire le tableau de contingence avec Pandas, ajuster l'AFC, lire la carte factorielle et vérifier la significativité de l'association avec le test du khi-deux avant d'interpréter quoi que ce soit.

Leçon 7 — L'ACM expliquée en 6 points clés

L'analyse des correspondances multiples (ACM) généralise l'AFC à plus de deux variables qualitatives : c'est l'outil roi des données d'enquête et de questionnaire. Elle repose sur le tableau disjonctif complet (chaque modalité devient une colonne binaire) et produit une carte où individus et modalités se lisent ensemble — la base des typologies de consommateurs.

Leçon 8 — L'ACM démystifiée sous Python

Mise en pratique complète de l'ACM : préparation des variables qualitatives, ajustement, choix du nombre d'axes et interprétation des modalités qui structurent chaque dimension.

📌 Exemple : en marketing, l'ACM sert à construire des typologies de clients à partir des réponses à un questionnaire — exactement le genre de segmentation qui rend ensuite les modèles (et les campagnes) plus pertinents.

Leçon 9 — Ce que toutes les méthodes factorielles ont en commun

La leçon de synthèse : ACP, AFC et ACM partagent la même mécanique profonde — projeter des données dans un espace de dimension réduite en maximisant l'inertie conservée, via une décomposition en valeurs propres. Savoir choisir : ACP pour du quantitatif, AFC pour deux qualitatives, ACM pour plusieurs qualitatives, et les méthodes mixtes quand les deux types cohabitent.

La suite

Vos données n'ont plus de secret structurel pour vous. Place au travail de l'ombre qui fait les bons modèles : le Module 4 : le preprocessing.

Références

• Pearson, K. (1901), « On lines and planes of closest fit to systems of points in space » — l'article fondateur de l'ACP ; formalisée par Hotelling (1933)
• Benzécri, J.-P. (1973), L'Analyse des données — le père de l'AFC et de l'école française
• Documentation scikit-learn : PCA · Bibliothèque Prince (ACP, AFC, ACM en Python)
• Analyse en composantes principales (Wikipédia)